EL RAZONAMIENTO DE LA REGLA DE TRES

Con la expresión “regla de tres” se designa un procedimiento que se aplica a la resolución de problemas de proporcionalidad en los cuales se conocen tres de los cuatro datos que componen las proporciones y se requiere calcular el cuarto

En cierto modo el algoritmo les impide comprender la naturaleza del problema, sin preocuparse de si la correspondencia entre las cantidades es de proporcionalidad directa, inversa, o de otro tipo. La regla de tres se llega a aplicar de manera indiscriminada en situaciones en las que es innecesaria o impertinente

Recordemos el procedimiento y las propiedades de las proporciones en las que se basa con un ejemplo

“Un paquete de 500 gramos de café se vende a 5 euros. ¿A qué precio se debe vender un paquete de 450 gramos? (se sobreentiende que es del mismo tipo de café y al mismo precio unitario)”

Solución:

500 g ¾¾¾ 5 e 450 g ¾¾¾ x x = (450.5)/500 = 4’5; 4’5 euros.

(Se multiplican los dos números contiguos a la x y se divide por el opuesto)

Ciertamente, en las condiciones del enunciado, la correspondencia que se establece entre las cantidades del producto y el precio pagado es de proporcionalidad directa. Si se compra el doble, triple, etc. de producto, se deberá pagar el doble, triple, etc. de precio (suponiendo que no hay rebajas por comprar más o menos cantidad del producto).

Por tanto, la razón de las cantidades que se corresponden debe ser constante:

5/500 = x/450; en esta proporción se cumple la igualdad del producto en cruz de los términos, 5.450 = 500.x, luego x = (5.450)/500 = 4’5.

La razón de las cantidades que se corresponden es constante, en cualquier orden en que se coloquen como numerador o denominador; en la disposición que hemos puesto la razón de las cantidades da al coeficiente de proporcionalidad la interpretación del precio de 1 gramo de café (5/500), por tanto, como lo que deseamos comprar es 450 habrá que multiplicar dicho precio unitario por 450.