RAZONAMIENTO PROPORCIONAL

Tanto  la razón como la proporción son dos conceptos matemáticos sumamente útiles en la vida cotidiana de cualquier individuo.

en esta nota analizaremos y practicaremos estos temas como un ejercicio divertido para que puedas aprender de forma fácil y entretenida.

En esta nota analizaremos y practicaremos estos temas como un ejercicio divertido para que puedas aprender de forma fácil y entretenida.

LA PROPORCIÓN

Es   la relación de igualdad que existe entre dos razones, es decir, entre dos comparaciones entre dos cantidades determinadas. O sea: si a/b es una razón, entonces la igualdad a/b = c/d será una proporción.

Por ejemplo:

Si un negocio de venta de pizza tiene una ganancia de $15.000 y un gasto de $5.000, podremos decir que la empresa tiene una razón de 3. Del mismo modo, si a este negocio le cuesta $20 elaborar dos pizzas (20/2 = 10), de modo que elaborar cuatro pizzas costaría $40 (40/4 = 10). Si ambas razones se expresan en una fórmula: 20/2 = 40/4. He allí una proporción.

Tipos de proporcionalidad

Podemos decir que una proporción se da en las situaciones matemáticas en que los valores de dos magnitudes dependen el uno del otro de manera directa (proporcionalidad directa). Así, cuando uno de los valores de la relación aumente, el otro lo hará también necesariamente, como es por ejemplo la relación entre temperatura y energía: a mayor temperatura, se registra mayor energía y viceversa.

Proporcionalidad directa 

Cuando dos magnitudes están relacionadas de modos que los valores de una de ellas se obtiene multiplicando por un mismo número de valores correspondiente en la otra, se dicen que son directamente proporcionales. La proporcionalidad directa se produce cuando dos magnitudes se multiplican o dividen por el mismo número. al dividir cualquier valor de la segunda magnitud por su valor correspondiente de la primera magnitud, siempre se obtiene el mismo valor (constante) esta constante se llama razón de proporcionalidad directa.la proporcionalidad directa se produce cuando dos magnitudes se multiplican o dividen por el mismo número.

Proporción inversa.

Proporcionalidad inversa es cuando dos magnitudes al aumentar una, la otra disminuye en la la primera, la segunda aumenta en la misma proporción. la proporcionalidad es la conformidad o proporción. la proporcionalidad es la conformidad proporción (igualdad de dos razones) de alguna parte con el todo o de elementos vinculados entre si, o mas formalmente,  resulta ser la relación entre las magnitudes mensurables,

La constante de proporcionalidad inversa se obtiene multiplicando las magnitudes entre sí.

En el caso de que las variables independientes y dependiente son proporcionales

PROPORCIONES

Cuando en la situación considerada sólo intervienen dos pares de números que se corresponden se dice que se establece una proporción.

A 21 le hacemos corresponder 6, y a 28 le corresponde 8.

En este caso,

6 = 21.(2/7) y 8 = 28. (2/7).

Por tanto, las dos series de números

21 ¾¾ 6 28 ¾¾ 8

Decimos que forman una proporción.

Se escribe en la forma de igualdad de dos razones:

6 8 21 28 = , o también, 6 21 8 28 = .

Una proporción aparece en general bajo la forma de una igualdad entre dos fracciones. En consecuencia, el producto cruzado de los numeradores y denominadores serán iguales entre sí. Cualquier cambio de disposición entre los cuatro números que forman una proporción que no modifique los productos cruzados de los numeradores y denominadores entre sí dará lugar a una nueva igualdad de fracciones. Una proporción permite escribir cuatro igualdades equivalentes entre dos fracciones (que suelen ser interpretadas en este caso como razones),

Ejemplos de situaciones de proporcionalidad

Además de los ejemplos que hemos presentado en los apartados anteriores enumeramos algunos otros para mostrar la variedad de situaciones en las cuales se ponen en juego el modelo matemático de la proporcionalidad.

- Los numeradores y denominadores de todas las fracciones que son equivalentes entre sí (representantes del mismo racional).

- La longitud de cualquier circunferencia con su diámetro (o su radio): l = pd (2pr) - Longitud del arco de circunferencia y la amplitud del ángulo central correspondiente a dicho arco.

Ejemplos de situaciones de no proporcionalidad

- Los ejemplos de magnitudes inversamente proporcionales corresponden a relaciones no proporcionales.

 - La longitud del lado de un cuadrado y su área.

 - Número de habitantes de un país y Producto Nacional Bruto. - La edad y la altura de un niño. - La distancia de frenado y la velocidad de un vehículo.

- El espacio recorrido por un cuerpo en caída libre en el vacío y el tiempo transcurrido.

- Las magnitudes que varían por tramos, como las tarifas de franqueo postal de una carta y su peso; los impuestos pagados y los ingresos.